[比赛补题][线段树+][动态维护矩阵乘法][动态dp][区间lr问题] codeforces 750E New Year and Old Subsequence

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题意:

类似上一题,给定一个长度2e5的字符串,2e5个询问,每次问从区间 [l,r] 里面最少删去多少而可以使得结果中存在2017但是不存在2016。这个是比较好的一道题,之前我从没来遇到过动态维护动态规划的。。。这叫什么,动态动态规划?(雾)

题解:

首先考虑简单版的问题,如果不考虑查询,单次做问整个序列最少去掉多少该怎么做?我当时是考虑了很多,但是如果按照正常的考虑方式的话就会越想越复杂,不知道该维护什么样的一个状态。该以什么作为状态呢?如果按照状压的思路会发现无法转移,因为他这个2016和2017都是有顺序的啊,不能状压搞,但是也不能把前面的所有情况搞出来,复杂度会爆炸。看了题解发现有人提正则表达式和有限状态机才明白了。。。之前做的那个题简单是因为他很好转移,是不包含当前前缀时最少需要删除多少,而这个题目的状态需要定义为包含当前状态机节点对应的前缀且不包含严格包含当前状态机节点对应的前缀最少需要删除多少个字符。。。意思就是20的时候不能有201和2017的时候的需要删除的最少字符。。

然后考虑状态的转移,这个有限状态机可以匹配出来2017,但是匹配出来之后呢?我们应该拒绝掉所有的2016,注意这时候,从状态2017和201都可以转移到2016,所以我们当前如果已经匹配完且达到2017/201的时候,转移回到本身都需要多删掉一个字符,也就是本身。。。其他情况是如果要往下一个节点走的时候,回到自身的代价是1,往下走的代价是0.。。其实也就是一个选择,选择当前的这个字符留还是不留,,,,跟谁匹配的话比较好。。

然后他很妙的一点就是这个转移可以写成矩阵的形式,当然这不是一个矩阵乘法,是一个很怪的操作,类似Floyd最短路的方法,然后这个矩阵操作是满足结合律的(我也不知道为什么满足结合律)。。。。就可以用线段树维护了。。。

甚至说这个题甚至可以改成带修的。。

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[DP][子序列][有限状态机][正则表达式] codeforces 1096D Easy Problem

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题意:

给一个长为1e5的串,问至少去掉多少个字符后该串中不包含hard这个子序列。

题解:

连续两场有类似的这样的题目搞砸了,心情复杂。

这个是比较简单的版本,当时真的怎么就没想到用有限状态机来表示呢。。。还是naive,太菜了。。。

用 dp[i][j] 表示到第 i 个位置为止,使得前缀为j长度的hard的子串不出现至少需要删除多少个字符。状态转移很简单,当为char==h&&j==0的时候dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
其他的就是枚举最后一步决策,按照删当前的还是不删当前的来分就行了。

这题搞砸真的非常难过,非常难过

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[线段树][多标记][欧拉降幂] ZOJ 3998 Yet Another Data Structure Problem

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题意:

给一个长度1e5的序列,两种操作:操作1 把区间内元素都乘以一个v,操作2:把区间内元素都变为原来的k次方

然后有1e5个询问,问 $[l,r]$ 之间的区间积

题解:

线段树上双标记问题。维护两个 $lazy tag$ ,一个负责次幂一个负责乘,其实相当一个加法和一个乘法然后求区间和。我这里维护的思路是每次都保证维护的点是一个 $k*(a_l a_{l+1}… a_{r} )^w$ 这样一种形式。这样的话每次标记下传的时候,先把w的次幂传下去,注意这时候儿子的k也要变成 $k_{son}^w$ ,然后再把k传下去,即给儿子的 $k_{son}$ 再乘上 $k$ ,这两个顺序搞清楚之后就很好写了。

wa点是,维护$w$次幂对质数取模的时候不能写 $\%mod$ ,而应该用欧拉定理降幂, $\%(mod-1)$ 貌似我因为这个错过很多次了听说用BSGS预处理的话会更快不过我没试过emmm

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